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2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”学案理北师大版.doc


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2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”学案理北师大版.doc
文档介绍:
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
最新考纲
考情考向分析
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词和存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点;命题的真假判断常以函数、不等式为载体,考查学生的推理判断能力,题型为选择、填空题,低档难度.
1.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等.
(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.
2.全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题.
(2)含有存在量词的命题叫特称命题.
3.命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.
(2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q.
4.简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.
(2)简单复合命题的真值表:
p
q
綈p
綈q
p或q
p且q
























知识拓展
1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p或q:p,q中有一个为真,则p或q为真,即有真为真.
(2)p且q:p,q中有一个为假,则p且q为假,即有假即假.
(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.
2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.
3.命题的否定和否命题的区别:命题“若p,则q”的否定是“若p,则綈q”,否命题是“若綈p,则綈q”.
题组一思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题.( √)
(2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √)
(3)若命题p,q中至少有一个是真命题,则p或q是真命题.( √)
(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( × )
(5)命题綈(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( × )
题组二教材改编
2.已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题綈p,綈q,p或q,p且q中真命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 p和q显然都是真命题,所以綈p,綈q都是假命题,p或q,p且q都是真命题.
3.命题“正方形都是矩形”的否定是____________________________________.
答案存在一个正方形,这个正方形不是矩形
题组三易错自纠
4.已知命题p,q,“綈p为真”是“p且q为假”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 A
解析由綈p为真知,p为假,可得p且q为假;反之,若p且q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假,故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件,故选A.
5.(2017·贵阳调研)下列命题中的假命题是( )
A.存在x∈R,lg x=1 B.存在x∈R,sin x=0
C.任意x∈R,x3>0 D.任意x∈R,2x>0
答案 C
解析当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;
当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;
当x<0时,x3<0,则C为假命题;
由指数函数的性质知,任意x∈R,2x>0,则D为真命题.
故选C.
6.已知命题p:任意x∈R,x2-a≥0;命题p:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为__________.
答案(-∞,-2]
解析由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤0,由命题q为真得Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≤-2或a≥1,所以a≤-2.
题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断
1.(2018·济南调研)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中的真命题是( )
A.p或q B.p且q
C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q)
答案 A
解析如图所示,
若a=,b=,c=,则a·c≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以p或q为真命题.故选A.
2.(2017·山东)已知命题p:任意x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )
A.p且q B.p且(綈q)
C.(綈p)且q D.(綈p)且(綈q)
答案 B
解析∵x>0,∴x+1>1,∴ln(x+1)>ln 1=0.
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